Question

【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤等于收入與成本之差．

（Ⅰ）求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)．

（Ⅱ）求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值．

（Ⅲ）你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實際意義．

Answer 1

【答案】（1） ， （2）不具有相同的最大值（3）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤等于收入與成本之差得利潤函數(shù)，根據(jù)邊際利潤函數(shù)定義得，代入化簡即可（2）分別根據(jù)二次函數(shù)，一次函數(shù)單調(diào)性求最大值，并確定最大值是否相同（3）從函數(shù)單調(diào)性上課說明實際意義：隨著產(chǎn)量的增加，每一臺利潤與前一天利潤相比在減少．

試題解析：解：（Ⅰ）由題意可知： ，且，

利潤函數(shù)

，

邊際利潤函數(shù)

．

（Ⅱ），

∴當(dāng)或時， 的最大值為元．

∵是減函數(shù)，

∴當(dāng)時， 的最大值為．

∴利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值．

（Ⅲ）邊際利潤函數(shù)當(dāng)時有最大值，說明生產(chǎn)第二臺機(jī)器與生產(chǎn)第一天機(jī)器的利潤差最大，邊際利潤函數(shù)是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺利潤與前一天利潤相比在減少．