【題目】如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,且存在實(shí)常數(shù),使得對(duì)于定義域內(nèi)任意,都有成立,則稱此函數(shù)為“完美函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“完美函數(shù)”.若它是“完美函數(shù)”,求出所有的的取值的集合；若它不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)已知函數(shù)是“完美函數(shù)”,且是偶函數(shù).且當(dāng)0時(shí)，.求的值.

【答案】(1) 函數(shù)是“完美函數(shù)”, 的取值集合為：；(2)0.

【解析】

(1) 假設(shè)函數(shù)是“完美函數(shù)”,根據(jù)“完美函數(shù)”的定義,可以得到等式,判斷等式是否恒成立即可；

(2)根據(jù)函數(shù)是“完美函數(shù)”,可以判斷出函數(shù)的奇偶性,通過(guò)是偶函數(shù),可以判斷出函數(shù)的對(duì)稱性,這樣可以求出函數(shù)的周期,求出代數(shù)式的值.

(1) 假設(shè)函數(shù)是“完美函數(shù)”,于是有：

(舍去),

所以函數(shù)是“完美函數(shù)”, 的取值集合為：；

(2) 因?yàn)楹瘮?shù)是“完美函數(shù)”,所以,所以是奇函數(shù),

是偶函數(shù),因此函數(shù)關(guān)于縱軸對(duì)稱,而函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象,因此的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,即有

.

因此有,所以函數(shù)是4為周期的函數(shù).

,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)（）.且滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其次品率與日產(chǎn)量 （萬(wàn)件）之間滿足關(guān)系, （其中為常數(shù)，且，已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元（注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量， 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品）.

（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 （萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量 （萬(wàn)件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界，已知函數(shù)f（x）=1+x+ax2

（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】德化瓷器是泉州的一張名片，已知瓷器產(chǎn)品的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值進(jìn)行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.某瓷器廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)新型窯爐以提高生產(chǎn)效益，在某供應(yīng)商提供的窯爐中任選一個(gè)試用，燒制了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)該新型窯爐燒制的產(chǎn)品為二等品的概率；

（2）根據(jù)陶瓷廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對(duì)應(yīng)產(chǎn)量的比值）及單件售價(jià)情況如下：

一等品

二等品

三等品

銷售率

單件售價(jià)

元

元

元

根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的全部處理完.已知該瓷器廠認(rèn)購(gòu)該窯爐的前提條件是，該窯爐燒制的產(chǎn)品同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：

①綜合指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）不小于；

②單件平均利潤(rùn)值不低于元.

若該新型窯爐燒制產(chǎn)品的成本為元/件，月產(chǎn)量為件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型窯爐是否達(dá)到瓷器廠的認(rèn)購(gòu)條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì)，聘請(qǐng)專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算：若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過(guò)30人時(shí)，每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元；若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多一人，培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn)，設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人，每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為元，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤(rùn)為元.

（1）寫(xiě)出與 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí)，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤(rùn)等于收入與成本之差．

（Ⅰ）求出利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)．

（Ⅱ）求出的利潤(rùn)函數(shù)及其邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值．

（Ⅲ）你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)最大值的實(shí)際意義．

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