Question

17．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；
（2）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)的銷售額．
附：線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)，我們不難求出x，y的平均數(shù)，及x_i²的累加值，及x_iy_i的累加值，代入回歸直線系數(shù)計(jì)算公式，即可求出回歸直線方程．
（2）將x=9百萬元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷售額．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（30+40+50+60+70）=50.$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1390，
∴$\hat$=$\frac{1390-5×5×50}{145-5×5×5}$=7，
$\hat{a}$=50-7×5=15，…8分
因此，所求回歸直線方程為：$\hat{y}$=7x+15；
（2）當(dāng)x=9時(shí)，$\hat{y}$=7×9+15=78．
即當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)，銷售額為78百萬元．…12分

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是散點(diǎn)圖及回歸直線方程的求法，難度不大，注意計(jì)算時(shí)要小心，不要算錯(cuò)．