Question

2．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（x₀）=$\frac{1}{2}$，則f′（2x₀-$\frac{π}{6}$）=（　�。�

• A． -$\frac{7}{8}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． -$\frac{7}{4}$
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)f（x），得出sin（x₀-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，再求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到f′（2x₀-$\frac{π}{6}$）=2cos（2x₀-$\frac{π}{3}$），利用二倍角公式解出即可．

解答 解：f（x）=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{6}$），
若f（x₀）=$\frac{1}{2}$，則sin（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，
而f′（x）=2cos（x-$\frac{π}{6}$），
∴f′（2x₀-$\frac{π}{6}$）=2cos（2x₀-$\frac{π}{3}$）=1-2sin²（x₀-$\frac{π}{6}$）=1-2×$\frac{1}{16}$=$\frac{7}{8}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查三角函數(shù)、三角恒等變換問題，求出sin（x₀-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，得到f′（2x₀-$\frac{π}{6}$）=2cos（2x₀-$\frac{π}{3}$）是解題的關(guān)鍵．