已知∠α為銳角，且tan（α+β）=3，tan（α-β）=2，則∠α=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和的正切求出tan2α，結合角的范圍得答案．
解答： 解：tan2α=tan[（α+β）+（α-β）]=
tan(α+β)+tan(α-β)
1-tan(α+β)tan(α-β)
=
3+2
1-3×2
=-1．
∵∠α為銳角，
∴0°＜α＜90°，0°＜2α＜180°，
∴2α=135°，
則α=67.5°．
故答案為：67.5°．
點評：本題考查了兩角和的正切公式，是基礎的計算題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}，a1=1，前n項和為Sn，若Sn+1=3Sn（n∈N*），則數(shù)列{an}的第5項是（　�。�
A、81
B、
1
81
C、54
D、162

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a9=
1
2
a12+6，則a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1+x
2x-1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，tanx＜1，則（　　）
A、￢p：?x∈R，tanx＞1
B、￢p：?x∈R，tanx≥1
C、￢p：?x∈R，tanx＞1
D、￢p：?x∈R，tanx≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40
2
海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ（其中cosθ=
5
26
26
，0°＜θ＜90°）且與點A相距10
13
海里的位置C．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入危險水域，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α∈（0，π），化簡：
1-sin
α
2
1+sin
α
2
+
1+sin
α
2
1-sin
α
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=㏒2（x+1），g（x）=f（2x-1），求函數(shù)y=f（x）+g（x）的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C過點P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．若Q為圓C上的一個動點，則
PQ
•
MQ
的最小值為
 
．

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