【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，點(diǎn)在橢圓上， ， ，過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)與橢圓交于， 兩點(diǎn)， 為， 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，且，求直線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程．

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）的直線(xiàn)方程為或.

【解析】試題分析：

(1)利用題意結(jié)合余弦定理首先求得a,c的值，然后利用a,b,c的關(guān)系求得b的值即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線(xiàn)的斜率存在，利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線(xiàn)方程，將其與橢圓方程聯(lián)立，利用題意結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，求解方程即可得到直線(xiàn)的斜率，然后求解直線(xiàn)方程即可.

試題解析：

（Ⅰ）由，得，

因?yàn)?/span>， ，

由余弦定理得，

解得， ，

∴，

∴橢圓的方程為．

（Ⅱ）因?yàn)橹本�(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)方程為， ， ，

聯(lián)立整理得，

由韋達(dá)定理知， ，

此時(shí)，又，則，

∵，∴，得到或．

則或，

的直線(xiàn)方程為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線(xiàn)上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線(xiàn)樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)圖１，估計(jì)乙流水線(xiàn)生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線(xiàn)均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線(xiàn)分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線(xiàn)的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線(xiàn)

乙生產(chǎn)線(xiàn)

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附：（其中為樣本容量）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(－1)＝2.

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；

(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF.則下列結(jié)論不正確的是(　　)

A. CD∥平面PAF

B. DF⊥平面PAF

C. CF∥平面PAB

D. CF⊥平面PAD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的數(shù)據(jù)如下表：

x

x1

x2

x3

ωx＋φ

0

π

2π

Asin(ωx＋φ)

0

2

0

－2

0

(1)求x1，x2，x3的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位，可得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)y＝f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi) (單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量 (單位：t)和年利潤(rùn) (單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量 (i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到右面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類(lèi)型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

①年宣傳費(fèi)＝49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

②年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， …，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓： 交于M，N兩點(diǎn).

（Ⅰ）設(shè)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線(xiàn)的方程.

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