【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)x,yR都有f(xy)f(x)f(y),且當x>0,f(x)<0,f(1)2.

(1)求證:f(x)為奇函數(shù);

(2)求證:f(x)R上的減函數(shù);

(3)f(x)[2,4]上的最值.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)最大值為4,最小值為-8.

【解析】試題分析:抽象函數(shù)利用賦值法來幫助解題。(1奇偶性利用定義證明,賦值,解得,再賦值,得,即證得奇函數(shù);(2)單調(diào)性也利用定義證明,結(jié)合條件時, ,可證明減函數(shù);(3)由減函數(shù)可知, ,再根據(jù)條件和奇函數(shù),即可求出最值。

試題解析:

(1) 的定義域為,

,則, ,

,則,

, 是奇函數(shù).

(2)設(shè),

, , ,即,

上為減函數(shù).

(3)

為奇函數(shù), ,

, 上為減函數(shù),

.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,ABC的三個內(nèi)角為A,B,C,m=sin B+sin C,0,n=0,sin A

|m|2-|n|2=sin Bsin C

1求角A的大小

2求sin B+sin C的取值范圍

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【題目】如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

(1)求炮的最大射程;

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若有最大值,求的值.

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【題目】(2016·雅安高一檢測)已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設(shè)g(x)=f(2x)-f(x+2),

(1)求g(x)的解析式及定義域;

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線,與,各有一個交點,當時,這兩個交點間的距離為2,當,這兩個交點重合

1分別說明,是什么曲線,并求出的值;

2設(shè)當時,的交點分別為,當,的交點分別為,求四邊形的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當時, . 

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)現(xiàn)已畫出函數(shù)軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補全完整函數(shù)的圖象;

(3)根據(jù)(2)中畫出的函數(shù)圖像,直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的左右焦點分別為, ,離心率為,點在橢圓上, , ,過與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于 兩點, , 的中點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知點,且,求直線所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,已知,點、分別在、上,且,將四邊形沿折起,使點在平面上的射影在直線上.

(I)求證: ;

(II)求點到平面的距離;

(III)求直線與平面所成的正弦值.

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