5．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$πR2B．$\frac{9}{2}$πR2C．$\frac{9}{4}$πR2D．$\frac{9}{8}$πR2

分析 將全面積表示成底面半徑的函數(shù)，用配方法求二次函數(shù)的最大值．

解答 解：設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，高為h，全面積為S，則有$\frac{3R-h}{3R}$=$\frac{r}{R}$．
∴h=3R-3r，
∴S=2πrh+2πr2
=-4πr2+6πRr
=-4π（r2-$\frac{3}{2}$Rr）=-4π（r-$\frac{3}{4}$R）2+$\frac{9}{4}$πR2
∴當(dāng)r=$\frac{3}{4}$R時(shí)，S取的最大值 $\frac{9}{4}$πR2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查實(shí)際問題的最值問題，常轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值．考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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15．求函數(shù)f（x）=4x-2x+1，x∈[-3，2]的值域．

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16．函數(shù)y=$\frac{lnx}{x}$的減區(qū)間是（e，+∞）．

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13．函數(shù)f（x）=x3-3x2+2，x∈[-1，1]的最大值2．

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20．以下函數(shù)中是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�
A．y=$\frac{1}{{x}^{2}}$B．y=$\frac{1}{x}$C．y=x2D．y=x

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10．函數(shù)y=2sinx-1的最小值為（　�。�
A．-3B．-2C．-1D．0

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17．在△AOB中，G為△AOB的重心，且$∠AOB=\frac{π}{3}$．若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=6$，則$|{\overrightarrow{OG}}|$的最小值是2．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4}$+$\frac{a}{x}$-lnx-$\frac{3}{2}$，其中a∈R，且曲線y=f（x在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=$\frac{1}{2}$x．
（1）求a的值及在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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15．在△ABC中，AC=BC=$\sqrt{5}$，AB=2，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、CA上，且EF=1，點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{OF}$≤$\frac{25}{16}$，則|$\overrightarrow{OM}$|的最大值為$\frac{\sqrt{65}}{4}$．

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