【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
已知在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,直線l的方程為ρcos(θ﹣ )=2
(Ⅰ)求曲線C在極坐標系中的方程;
(Ⅱ)求直線l被曲線C截得的弦長.

【答案】解:(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),普通方程為x2+(y﹣2)2=4,即x2+y2﹣4y=0, ∴曲線C在極坐標系中的方程為ρ=4sinθ;
(Ⅱ)直線l的方程為ρcos(θ﹣ )=2 ,即x+y﹣4=0,
圓心到直線的距離d= = ,
∴直線l被曲線C截得的弦長=2 =2
【解析】(Ⅰ)求出曲線C的普通方程,即可求曲線C在極坐標系中的方程;(Ⅱ)求出圓心到直線的距離,利用勾股定理求直線l被曲線C截得的弦長.

練習冊系列答案
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