Question

【題目】現(xiàn)如今，“網(wǎng)購”一詞不再新鮮，越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購物方式，但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽(yù)不好等問題，因此，相關(guān)管理部門制定了針對(duì)商品質(zhì)量與服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出成功交易200例，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.

（1）依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表，并通過計(jì)算說明，能否有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)”有關(guān)；

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行了5次購物，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列（概率用算式表示）、數(shù)學(xué)期望和方差.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有%的把握（Ⅱ），

【解析】試題分析：（1）利用樣本乘以商品好評(píng)率得到好評(píng)人數(shù)，用樣本乘以服務(wù)好評(píng)率得到對(duì)服務(wù)滿意人數(shù)，由此填寫聯(lián)表，計(jì)算出，故有的把握認(rèn)為“商品好評(píng)和服務(wù)好評(píng)”有關(guān).（2）對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為， 次購物相當(dāng)于的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故利用二項(xiàng)分布來計(jì)算分布列、期望和方程.

試題解析：

（1） 根據(jù)題中條件可得關(guān)于商品和服務(wù)的列聯(lián)表：

		對(duì)服務(wù)好評(píng)		對(duì)服務(wù)不滿意		合計(jì)
對(duì)商品好評(píng)
對(duì)商品不滿意
合計(jì)

因此，有%的把握認(rèn)為“商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)”有關(guān).

（2）由題可得，每次購物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為

的所有可能的取值為，則～，

所以， ， ，

， ，

分布列為：

由于～，

所以，