已知a＞0，b＞0，a+b=1，則
1
a2
+
1
b2
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：先利用a+b=1將原式轉(zhuǎn)化為
a
b
的函數(shù)，再利用基本不等式求出原式的最小值．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴
1
a2
+
1
b2

=
(a+b)2
a2
+
(a+b)2
b2

=1+
2b
a
+(
b
a
)2+1+
2a
b
+(
a
b
)2
=2+2(
a
b
+
b
a
)+(
a
b
)2+(
b
a
)2
=(
a
b
+
b
a
)2+2(
a
b
+
b
a
)．
∵
a
b
+
b
a
≥2，
∴(
a
b
+
b
a
)2≥4，
2(
a
b
+
b
a
)≥4．
∴(
a
b
+
b
a
)2+2(
a
b
+
b
a
)≥8．
當且僅當a=b=
1
2
時取等號．
即
1
a2
+
1
b2
≥8．
故答案為：8
點評：本題考查的是基本不等式，重點是要將原式化成積不定值的形式，如
a
b
+
b
a
，注意不等式取等號的條件．本題有一定的難度，屬于中檔題．
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定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導函數(shù)f′（x）＞
1
3
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．

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AF
=2
FB
，則弦AB的中點到準線的距離為
 
．

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．

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．

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A、0B、3C、2D、1

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