如圖，直角三角形ABC的三個頂點在給定的拋物線y2=2px（p＞0）上，斜邊AB平行于y軸，則AB邊上的高|CD|=
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：結(jié)合拋物線的方程與性質(zhì)設(shè)出A，B，C的坐標(biāo)，即可表達(dá)出斜邊上的高|CD|，再由直角三角形的性質(zhì)得到斜邊上中線的長度，然后利用兩點之間的距離公式表達(dá)出中線的長度，即可得到一個等式，進(jìn)而求出斜邊上的高得到答案．
解答： 解：由題意，斜邊平行y軸，即垂直對稱軸x軸，
可設(shè)C的坐標(biāo)為（
c2
2p
，c），B的坐標(biāo)為（
b2
2p
，b），則A的坐標(biāo)為（
b2
2p
，-b）；
AC
=（
c2
2p
-
b2
2p
，c-b），
CB
=（
b2
2p
-
c2
2p
，-b-c）
又由Rt△ABC的斜邊為AB，則有AC⊥CB，
即
AC
•
CB
=0，
變形可得|b2-c2|=4p2，
而斜邊上的高即C到AB的距離為|
b2
2p
-
c2
2p
|=
4p2
2p
=2p．
故答案為：2p．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個冪函數(shù)y=xa；y=xb；y=xc；y=xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則a，b，c，d，0，1由大到小的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，則
1
a2
+
1
b2
的最小值為
 
．

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某旅游景點給游人準(zhǔn)備了這樣一個游戲，他制作了“迷尼游戲板”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個形如“等腰三角形”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙，…，第8行9個鐵釘之間有8個空隙（如圖所示）．東方莊家的游戲規(guī)則是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次（放入一球就算玩一次）先付給莊家2元．若小球到達(dá)①②③④號球槽，分別獎4元、2元、0元、-2元．（一個玻璃球的滾動方式：通過第1行的空隙向下滾動，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按類似方式繼續(xù)往下滾動，落入第8行的某一個空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應(yīng)球槽內(nèi)）．恰逢周末，某同學(xué)看了一個小時，留心數(shù)了數(shù)，有80人次玩．試用你學(xué)過的知識分析，這一小時內(nèi)游戲莊家是贏是賠？通過計算，你得到什么啟示？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓O中，長度為
2
的弦AB不過圓心，則
AO
•
AB
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（π+x）+cos（π+x）=
1
2
，則sin2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1
i
-（i-1）（i+1）的模是（　　）
A、1
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的圖象如圖，則f（x）的解析式可能是（　�。�
A、f（x）=cos2x
B、f（x）=-sin（x+
π
4
）
C、f（x）=cos（
3
2
x-
π
8
）
D、f（x）=sin（
5
3
x-
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+3x-2在點（2，f（2））處的切線斜率為7，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、-1B、1C、±1D、-2

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