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定義域為R的函數f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導函數f′（x）＞
1
3
，則滿足3f（x）＞x+8的x的集合為
 
．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：要求3f（x）＞x+8的x的集合，只要求3f（x）-x＞8，設F（x）=3f（x）-x，求出滿足條件的x的最小值，問題得以解決．
解答： 解：設F（x）=3f（x）-x，由f′(x)＞
1
3
得F'（x）＞0，
∴F（x）是R上的單調遞增函數，
又F（1）=3f（1）-1=8，
∵由3f（x）＞x+8，
∴F（x）＞8=F（1），
∴x＞1．
故答案為：（1，+∞）．
點評：本題考查了利用導數判斷函數的單調性，然后求出滿足條件的值，關鍵是設F（x）=3f（x）-x．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx，g（x）=
1
2
x2+
1
2
．
（Ⅰ）設F（x）=f（x）+g（x），求函數F（x）的圖象在x=1處的切線方程：
（Ⅱ）求證：ef（x）≥g（x）對任意的x∈（0，+∞）恒成立；
（Ⅲ）若a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=3，求證：
(b+c)2
aa+1
+
(c+a)2
bb+1
+
(a+b)2
cc+1
≤6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，若
S5
15
-
S3
9
=1，則公差為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，（ax-1）8的二項展開式中含x3項的系數為7，則
lim
n→∞
（a+a2+…+an）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sin（π+x）+sin（
3π
2
+x）=
1
2
，則sin2x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入i=5，則輸出的k值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，且雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點，則雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四個冪函數y=xa；y=xb；y=xc；y=xd在同一坐標系中的圖象如圖所示，則a，b，c，d，0，1由大到小的順序是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，則
1
a2
+
1
b2
的最小值為
 
．

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