已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式.

（1）；（2）不等式的解集是.

解析試題分析：（1）先利用兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱的關(guān)系，得出函數(shù)上的點(diǎn)與其關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)，進(jìn)而通過(guò)坐標(biāo)之間的關(guān)系得出函數(shù)的解析式；（2）方法一是去絕對(duì)值，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次不等式，從而解出相應(yīng)的不等式；方法二是由于等于或，由 成立可知，小于或，從而將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為或，最終求解出原不等式.
試題解析：試題解析：（1）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，
由已知點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上，
代入，得；
（2）
方法1或，
或，
或，
不等式的解集是；
方法2：等價(jià)于或，
解得或，
所以解集為.
考點(diǎn)：1.函數(shù)圖象的對(duì)稱性；2.含絕對(duì)值的不等式

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，如果對(duì)任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求證：函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)（為實(shí)常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，證明：
①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞減函數(shù).
（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求的值，并確定函數(shù)的定義域；
（2）用定義研究函數(shù)在范圍內(nèi)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
(Ⅰ).求表達(dá)式；
(Ⅱ).若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，直線的圖像恰有個(gè)公共點(diǎn)，且這個(gè)公共點(diǎn)均勻分布在直線上.（不要求過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（）．
（1）討論的奇偶性；
（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的單調(diào)性，并求此函數(shù)
在上的最大值和最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案