【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間的值域.
【答案】(1)a=1,b=2;(2)[-7.5,-3].
【解析】試題分析:(1)由奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得(b-3)+(b-1)=0,解得b=2,再由可得;
(2)由是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),得a=-2,進(jìn)而得函數(shù)單調(diào)性,由單調(diào)性求值域即可.
試題解析:
(1) 由 f(x)為奇函數(shù),則(b-3)+(b-1)=0,解得b=2,
又 .所以4a+2 =6, ∴a=1 .
(2)由條件知,f(-1)=0,∴a+2=0,∴a=-2
即,可見(jiàn)f(x)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減.
所以f(x)的最大值為f(2)=-3,最小值為f(4)=-7.5.
故f(x)的值域?yàn)閇-7.5,-3].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它們相交于點(diǎn)A.
(1)判斷直線l1和l2是否垂直?請(qǐng)給出理由.
(2)求過(guò)點(diǎn)A且與直線l3:3x+y+4=0平行的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線,曲線,且與的焦點(diǎn)之間的距離為,且與在第一象限的交點(diǎn)為.
(1)求曲線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)與垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.設(shè),試求取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:.
(1)若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,且曲線與曲線的交點(diǎn)分別為、,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫(xiě)在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;
(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中,某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和,制成下圖,其中“”表示甲村貧困戶,“”表示乙村貧困戶.若,則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”,若,則認(rèn)定該戶為“低收入戶”;若,則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.
(1)從乙村的50戶中隨機(jī)選出一戶,求該戶為“絕對(duì)貧困戶”的概率;
(2)從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶”中任選2戶,求選出的2戶均為“低收入戶”的概率;
(3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大。ㄖ恍鑼(xiě)出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1) 求實(shí)數(shù)的值;
(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(3) 若方程在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)從2009年起,將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”,為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,各地利用已有土地資源建設(shè)健身場(chǎng)所.如圖,有一個(gè)長(zhǎng)方形地塊,邊為,為.地塊的一角是草坪(圖中陰影部分),其邊緣線是以直線為對(duì)稱(chēng)軸,以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過(guò)邊緣線上一點(diǎn)的直線型隔離帶,,分別在邊,上(隔離帶不能穿越草坪,且占地面積忽略不計(jì)),將隔離出的作為健身場(chǎng)所.則的面積為的最大值為____________(單位:).
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