【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).

（1）若，求的值;

（2）若是函數(shù)的一個零點，求函數(shù)在區(qū)間的值域.

【答案】（1）a=1，b=2；（2）[-7.5,-3].

【解析】試題分析：（1）由奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱得(b-3)+(b-1)=0，解得b=2，再由可得；

（2）由是函數(shù)的一個零點，得a=-2，進(jìn)而得函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性求值域即可.

試題解析：

（1） 由 f(x)為奇函數(shù)，則(b-3)+(b-1)=0，解得b=2，

又 ．所以4a+2 =6, ∴a=1 .

（2）由條件知，f(-1)=0,∴a+2=0,∴a=-2

即,可見f(x)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞減.

所以f(x)的最大值為f(2)=-3，最小值為f(4)=-7.5.

故f(x)的值域為[-7.5,-3].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中, 底面,. 、分別為和的中點. 為側(cè)棱上的動點.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求證:平面平面;

（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直,求的值;若不能垂直,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬元，但每生產(chǎn)臺，需要加可變成本（即另增加投入）萬元，市場對此產(chǎn)品的月需求量為臺，銷售的收入函數(shù)為（萬元）且，其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）．

(1)求月銷售利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，銷售利潤可達(dá)到最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為， ， 分別為橢圓的上頂點和右焦點， 的面積為，直線與橢圓交于另一個點，線段的中點為.

（1）求直線的斜率；

（2）設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點， ，且與直線交于點，求證：存在常數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．

(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．

(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).

（1）若，求的值;

（2）若是函數(shù)的一個零點，求函數(shù)在區(qū)間的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，AD∥B，平面ABC⊥平面BC，AB=AC=，AD=1，∠ABC=45°。

（1）求證：AB⊥CD；

（2）求點C到平面D的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點A(－，0)，B(，0)，動點P在y軸上的投影是Q，且.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過F(1，0)作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點G，H，M，N，且E1，E2分別是GH，MN的中點.求證：直線E1E2恒過定點.

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