【題目】已知是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足＝＋＝1.

(1)求證: ＝3;

(2)求不等式>3的解集.

【答案】（1）（2）{x|2< <}

【解析】試題分析：（1）本小題應(yīng)用賦值法可求得，令，得，令，得；（2）解此不等式，必須利用函數(shù)為減函數(shù)的性質(zhì)，因此把不等式變?yōu)?/span>，即為，由減函數(shù)定義有，再結(jié)合函數(shù)定義域可得不等式的解集．

試題解析：（1）證明： 由題意得

f（8）＝f（4×2）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）

又∵f（2）＝1

∴f（8）＝3

（2）解：∵f（8）＝3

∴f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）

∵f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)

∴

解得

的解集是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品在最近100天內(nèi)的價格f(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系式是

銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系式是g(t)＝－ ＋ (0≤t≤100)，求這種商品的日銷售額的最大值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.

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【題目】已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）若PA=1，求點(diǎn)E到平面PFD的距離．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ax2﹣2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】某市春節(jié)7家超市的廣告費(fèi)支出x（萬元）和銷售額y（萬元）數(shù)據(jù)如下，

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費(fèi)支出x

1

2

4

6

11

13

19

銷售額y

19

32

40

44

52

53

54


（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)．用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； = x+
（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程： =﹣0.17x2+5x+20． 經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請用R2說明選擇哪個回歸模型更合適．并用此模型預(yù)測A超市廣告費(fèi)支出為3萬元時的銷售額，
參考數(shù)據(jù)及公式： =8， =42. xiyi=2794， x =708，
= = ， = ﹣ x．

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【題目】某紡織廠訂購一批棉花,其各種長度的纖維所占的比例如下表所示:

(1)請估計(jì)這批棉花纖維的平均長度與方差.

(2)如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長度為4.90厘米,方差不超過1.200,兩者允許誤差均不超過0.10視為合格產(chǎn)品.請你估計(jì)這批棉花的質(zhì)量是否合格?

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【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）用函數(shù)單調(diào)性定義來證明上的單調(diào)性；

（2）已知， ，求函數(shù)的值域；

（3）對于（2）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，函數(shù) (a>0)，若存在 ，使得 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是(　 　)
A.
B.
C.
D.

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