【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)若函數(shù)的最小值為,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零列不等式組,解不等式組即可求得函數(shù)的定義域;(2)根據(jù)對數(shù)的運算法則化簡函數(shù)的解析式,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合二次函數(shù)的最值,求出函數(shù)的最小值,列出關(guān)于的方程,解出即可.
試題解析:(1)要使函數(shù)有意義,則有,
解得,所以定義域為.
(2)函數(shù)可化為
,
又, ,即的最小值為
由,得, .
【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的定義域、二次函數(shù)的最值以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.定義域的三種類型及求法:(1)已知函數(shù)的解析式,則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解;(2) 對實際問題:由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解;(3) 若已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域由不等式求出.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , |F1F2|=4,P是雙曲線右支上一點,直線PF2交y軸于點A,△APF1的內(nèi)切圓切邊PF1于點Q,若|PQ|=1,則雙曲線的離心率為 .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中a,b,c,d互不相等,則對于命題p:abcd∈(0,1)和命題q:a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2,e2+e﹣2﹣2)真假的判斷,正確的是( )
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假
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【題目】已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1,且(n+1)a +anan+1﹣na =0對n∈N*都成立.
(1)求{an}的通項公式;
(2)記bn=a2n﹣1a2n+1 , 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 證明:Tn< .
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【題目】已知三條直線l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0.
(1)若直線l1,l2,l3交于一點,求實數(shù)m的值;
(2)若直線l1,l2,l3不能圍成三角形,求實數(shù)m的值.
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【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上不同兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2)處的切線的斜率分別是kA , kB , 規(guī)定φ(A,B)= (|AB|為線段AB的長度)叫做曲線y=f(x)在點A與點B之間的“彎曲度”,給出以下命題: ①函數(shù)y=x3圖象上兩點A與B的橫坐標(biāo)分別為1和﹣1,則φ(A,B)=0;
②存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù);
③設(shè)點A,B是拋物線y=x2+1上不同的兩點,則φ(A,B)≤2;
④設(shè)曲線y=ex(e是自然對數(shù)的底數(shù))上不同兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2),則φ(A,B)<1.
其中真命題的序號為 . (將所有真命題的序號都填上)
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【題目】某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批某海魚,隨機抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,按海魚重量(克)得到如圖的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)若經(jīng)銷商購進(jìn)這批海魚100千克,試估計這批海魚有多少條(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ)根據(jù)市場行情,該海魚按重量可分為三個等級,如下表:
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量(g) | [165,185] | [155,165) | [145,155) |
若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批海魚的總體數(shù)據(jù),視頻率為概率.現(xiàn)從這批海魚中隨機抽取3條,記抽到二等品的條數(shù)為X,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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