10．已知α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{17}{25}$，則tanα的值為（　　）
A．-$\frac{24}{7}$B．-$\frac{24}{7}$或-$\frac{7}{24}$C．-$\frac{7}{24}$D．$\frac{24}{7}$

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ-cosθ的值，聯(lián)立求出sinθ與cosθ的值，即可確定出tanθ的值．

解答 解：把sinα+cosα=$\frac{17}{25}$，①，兩邊平方得：1+2sinθcosθ=$（\frac{17}{25}）^{2}$=$\frac{289}{625}$，即2sinθcosθ=-$\frac{336}{625}$＜0，
∵θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=$\frac{961}{625}$，
開方得：sinθ-cosθ=$\frac{31}{25}$②，
①+②得：2sinθ=$\frac{48}{25}$，即sinθ=$\frac{24}{25}$，
①-②得：2cosθ=-$\frac{14}{25}$，即cosθ=-$\frac{7}{25}$，
則tanθ=-$\frac{24}{7}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦•B•曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．右圖按照的分形規(guī)律生長成一個(gè)樹形圖，則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．55個(gè)B．89個(gè)C．144個(gè)D．233個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知 $A（{cos^2}x，sinx），B（1，cosx），設(shè)f（x）=\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}，O為坐標(biāo)原點(diǎn)$，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)fn（x）=$\frac{{x}^{n+1}-1}{x-1}$，gm（x）=mx-mx（其中m≥e，n，me為正整數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）
（1）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，gm（x）＞0恒成立；
（2）當(dāng)n＞m≥3時(shí)，試比較fn（m）與fm（n） 的大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．以下結(jié)論正確的是（　�。�
A．若x0為函數(shù)y=f（x）的駐點(diǎn)，則x0必為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)
B．函數(shù)y=f（x）導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)
C．若函數(shù)y=f（x）在x0處取得極值，且f′（x0）存在，則必有f′（x0）=0
D．若函數(shù)y=f（x）在x0處連續(xù)，則f′（x0）一定存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓$Γ：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1（{0＜b＜2}）$和圓O：x2+y2=4，A為橢圓Γ的左頂點(diǎn)，B，C分別為橢圓Γ，圓O在軸上方的點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$．．
（1）若$|{\overrightarrow{AC}}|=\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$，求b的值；
（2）求橢圓Γ的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，以向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$為邊作?AOBD，又$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{OM}$、$\overrightarrow{ON}$、$\overrightarrow{MN}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）．
（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC=OA，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，若A1C1=2，△ABC的面積為2$\sqrt{2}$，則A1B1的長為$\sqrt{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案