Question

5．以下結(jié)論正確的是（　　）

• A． 若x₀為函數(shù)y=f（x）的駐點(diǎn)，則x₀必為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)
• B． 函數(shù)y=f（x）導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)
• C． 若函數(shù)y=f（x）在x₀處取得極值，且f′（x₀）存在，則必有f′（x₀）=0
• D． 若函數(shù)y=f（x）在x₀處連續(xù)，則f′（x₀）一定存在

Answer 1

分析 利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可判斷出正誤．

解答 解：A．若x₀為函數(shù)y=f（x）的駐點(diǎn)，則x₀必為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，不正確，例如f（x）=x³，則f′（0）=3x²|_x=0=0，但是x=0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
B．函數(shù)y=f（x）導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，不正確，例如f（x）=|x|在x=0處導(dǎo)數(shù)不存在，但是x=0是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)．
C．函數(shù)y=f（x）在x₀處取得極值，且f′（x₀）存在，則必有f′（x₀）=0，正確．
D．函數(shù)y=f（x）在x₀處連續(xù)，則f′（x₀）不一定存在，例如f（x）=|x|在x=0處連續(xù)，但是其導(dǎo)數(shù)不存在．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，可憐蟲(chóng)推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．