設(shè)x，y，z∈R，且滿足x
2+y
2+z
2=5，則x+2y+3z之最大值為
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用柯西不等式可得 14（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，由此求得x+2y+3z之最大值．
解答：
解：∵x
2+y
2+z
2=5，1
2+2
2+3
2=14，利用柯西不等式可得 14（x
2+y
2+z
2）≥（x+2y+3z）
2，
即14×5）≥（x+2y+3z）
2，∴x+2y+3z≤
，當(dāng)且僅當(dāng)
=
=
時(shí)，取等號(hào)，
故x+2y+3z之最大值為
，
故答案為：
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知
=（
sinx，m+cosx），
=（cosx，-m+cosx），且f（x）=
•
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）當(dāng)
x∈[-，]時(shí)，f（x）的最小值是-4，求此時(shí)m的值和函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-
cos（π+x）cosx（x∈R）．則f（x）的最大值=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若關(guān)于x的不等式sin
2x-（a+1）sinx+1≥0對(duì)一切x∈[0，
]恒成立，則a∈
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式組
給定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，則
的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知命題p：“?x∈[1，2]，x
2-a≥0“，命題q：“?x
0∈R，x
02+2ax
0+2=0“，若命題“p且q“是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖，矩形ABCD內(nèi)的陰影部分是由曲線f（x）=2x
2-2x及直線y=2x圍成的，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為
．
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