設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的最小值.

（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，最小，最小值為.

解析試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，進(jìn)而根據(jù)條件列出方程組，從中求解得到與，進(jìn)而可以寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）中結(jié)論可得，法一：進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出該數(shù)列的前項(xiàng)和，再由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的最小值；法二：也可以由得出該數(shù)列從首項(xiàng)開始到哪一項(xiàng)都是非正常，所有這些非正數(shù)相加，當(dāng)然是達(dá)到的最小值.
（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得即，解得，所以
（2）法一：由（1）可得，則由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/e/a4byn.png" style="vertical-align:middle;" />為整數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)或時(shí)，最小，最小值為
法二：由（1）可得，所以該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，令，解得所以當(dāng)或時(shí)，最小，最小值為.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）函數(shù)的零點(diǎn)從小到大排列，記為數(shù)列，求的前項(xiàng)和；
（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與圖象的交點(diǎn)，若直線同時(shí)與函數(shù)，的圖象相切于點(diǎn)，且
函數(shù)，的圖象位于直線的兩側(cè)，則稱直線為函數(shù)，的分切線.
探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與存在分切線？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在等比數(shù)列中，.
(1)求；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且滿足，．
（1）求證：{}是等差數(shù)列；
（2）求表達(dá)式；
（3）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝15，且a3＋1為a1＋1和a7＋1的等比中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn；
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)m，使Tn＝m[＋]，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，。
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，．
（1）求公比；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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