如圖1，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中．

 （1）證明:平面；（2） 證明:平面；

（3）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．


【解析】(1)在圖中，由翻折不變性可知，，

∴，∴，

∵平面，平面，

∴平面．

（2） 在圖中，∵，，

，∴

又，，∴平面．

（3）∵，由（2）知平面，

∴平面，∴平面，

依題意可得，

，

∴，

∴三棱錐的體積．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


  長(zhǎng)方體有 個(gè)面，有   條棱。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線與平面垂直

（1）定義：如果直線與平面內(nèi)的 __ 直線都垂直，那么就說(shuō)直線與平面互相垂直．記作 _____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.

（1）證明：

（2）若,求三棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,為的中點(diǎn).

(1)求證:；

(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，

若存在，說(shuō)明其位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是(    )

A．若，，則                 B．若，，則

C．若，，則                D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示．墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長(zhǎng)方體．圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主）視圖和俯視圖．（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)（左）視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；（3）證明：直線平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


觀察下列等式：

可以推測(cè)：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含n的代數(shù)式表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


過(guò)拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝(　　)

A．－2  B．－  C．－4  D．－

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