如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.

（1）證明：

（2）若,求三棱柱的高.


（1）根據(jù)題意欲證明線線垂直通�？赊D(zhuǎn)化為證明線面垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結(jié)，則O為與的交點(diǎn)，又因?yàn)閭?cè)面為菱形，對(duì)角線相互垂直;又平面，所以，根據(jù)線面垂直的判定定理可得：平面ABO，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)：由于平面ABO，故;（2）要求三菱柱的高，根據(jù)題中已知條件可轉(zhuǎn)化為先求點(diǎn)O到平面ABC的距離，即：作，垂足為D，連結(jié)AD，作，垂足為H，則由線面垂直的判定定理可得平面ABC，再根據(jù)三角形面積相等：，可求出的長(zhǎng)度，最后由三棱柱的高為此距離的兩倍即可確定出高．

試題解析：（1）連結(jié)，則O為與的交點(diǎn).

因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以.

又平面，所以，

故平面ABO.

由于平面ABO，故.

（2）作，垂足為D，連結(jié)AD，作，垂足為H.

由于，，故平面AOD，所以，

又，所以平面ABC.

因?yàn)?sub>，所以為等邊三角形，又，可得.

由于，所以,

由，且，得，

又O為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面ABC的距離為.

故三棱柱的高為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1，在直角梯形中，，，且．

現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．求證：∥平面;

 


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（    ）

A．   　　B．  

C．      D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，三棱柱ABC­A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC­A1B1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是異于A、B的⊙O上任意一點(diǎn)，過A作AE⊥PC于E　，

求證：（1）BC⊥平面PAC（2）AE⊥平面PBC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，四邊形為矩形，平面，，為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求證：；

(2)設(shè)在線段上，且滿足，試

在線段上確定一點(diǎn)，使得∥平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中．

 （1）證明:平面；（2） 證明:平面；

（3）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若x=-1是y=f (x)的一個(gè)極值點(diǎn),則a的值為 (     )

A.2            B.-2            C.-4          D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，

（1）求實(shí)數(shù)的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，，數(shù)列：，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使對(duì)任意，不等式恒成立

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案