12．已知$x，y∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]，a∈R$，且x3+sinx-2a=0，4y3+$\frac{1}{2}$sin2y+a=0，則cos（x+2y）的值為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{4}$C．$-\frac{1}{2}$D．1

分析 設(shè)f（u）=u3+sinu．根據(jù)題設(shè)等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=-f（2y）=f（-2y）．進(jìn)而推斷出x+2y=0．進(jìn)而求得cos（x+2y）=1．

解答 解：設(shè)f（u）=u3+sinu，可得f（x）=2a，由式得f（2y）=-2a．
因?yàn)閒（u）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上是單調(diào)奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（2y）=f（-2y），
∴x=-2y，即x+2y=0，
∴cos（x+2y）=1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題．考查了學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若16x=9y=4，則xy等于（　　）
A．log43B．log49C．log92D．log94

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f'（x），對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=4x2-f（-x），當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，$f'（x）+\frac{1}{2}＜4x$．若f（m+1）≤f（-m）+4m+2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$[{-\frac{1}{2}，+∞}）$B．$[{-\frac{3}{2}，+∞}）$C．[-1，+∞）D．[-2，+∞）

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20．若函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+3的兩個(gè)極值點(diǎn)為1，-$\frac{2}{3}$，則ab的值為（　　）
A．8B．6C．3D．2

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7．過點(diǎn)（2，1）作圓（x-1）2+（y+2）2=25的弦，其中最短的弦所在的直線方程為（　　）
A．3x-y-5=0B．x+3y-1=0C．2x-y-3=0D．x+3y-5=0

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17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在x∈（0，7π）內(nèi)取得一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，f（x）有最大值3，當(dāng)x=6π時(shí)，f（x）有最小值-3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m滿足Asin（$ω\sqrt{-{m^2}+2m+3}$+φ）＞Asin（ω$\sqrt{-{m^2}+4}$+φ）？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=$\frac{1+cosx}{1-cosx}$
（2）y=（sinx-cosx）
（3）y=x3+3x2-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列說法正確的是（　　）
A．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題
B．命題“若x2=1，則x=1”為真命題
C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D．命題“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使不等式x2-3x+6＜0成立”為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax在區(qū)間[-2，1]上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是（　�。�
A．12B．0C．3D．1

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