Question

7．過點(diǎn)（2，1）作圓（x-1）²+（y+2）²=25的弦，其中最短的弦所在的直線方程為（　　）

• A． 3x-y-5=0
• B． x+3y-1=0
• C． 2x-y-3=0
• D． x+3y-5=0

Answer 1

分析 由垂徑定理可得，過（2，1）的最短弦所在直線與過（2，1）的直徑垂直，由圓的方程求出圓心坐標(biāo)后，可以求出過（2，1）的直徑的斜率，進(jìn)而求出過（2，1）的最短弦所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式，可以得到過（2，1）的最短弦所在直線的方程．

解答 解：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-1）²+（y+2）²=25，得圓的圓心坐標(biāo)為（1，-2），
則過（2，1）點(diǎn)的直徑所在直線的斜率為3，
由于過（2，1）點(diǎn)的最短弦所在直線與過（2，1）的直徑垂直，
∴過（2，1）的最短弦所在直線的斜率為$\frac{1}{3}$，
∴過（2，1）的最短弦所在直線的方程y-1=$\frac{1}{3}$（x-2），即x+3y-5=0，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，其中由垂徑定理，判斷出過點(diǎn)的最短弦所在直線與過點(diǎn)的直徑垂直是解答本題的關(guān)鍵．