如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)
(I)求證:平面BCD;
(II)求異面直線(xiàn)AB與CD所成角的余弦值;
(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
(I)證明:見(jiàn)解析;(II)(III)點(diǎn)E到平面ACD的距離為
解析試題分析:(I)欲證AO⊥平面BCD,根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理可知只需證AO與平面BCD內(nèi)兩相交直線(xiàn)垂直,而CO⊥BD,AO⊥OC,BD∩OC=O,滿(mǎn)足定理;
(II)以O(shè)為原點(diǎn),OB為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,異面直線(xiàn)AB與CD的向量坐標(biāo),求出兩向量的夾角即可;
(III)求出平面ACD的法向量,點(diǎn)E到平面ACD的距離轉(zhuǎn)化成向量EC在平面ACD法向量上的投影即可.
解:(I)證明:連結(jié)OC
在中,由已知可得
而 即
平面
(II)解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知
直線(xiàn)OE與EM所成的銳角就是異面直線(xiàn)AB與CD所成的角
在中,
是直角斜邊AC上的中線(xiàn),
(III)解:設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為
在中,
而
點(diǎn)E到平面ACD的距離為
考點(diǎn):本題主要考查了直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系、異面直線(xiàn)所成的角以及點(diǎn)到平面的距離基本知識(shí),考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力.
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是能對(duì)于空間中點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系的研究,既可以運(yùn)用幾何方法來(lái)證明,也可以建立直角坐標(biāo)系,借助于向量來(lái)得到。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)如圖,已知四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為菱形,PA平面ABCD,,BC=1,E為CD的中點(diǎn),PC與平面ABCD成角。
(1)求證:平面EPB平面PBA;(2)求二面角P-BD-A 的余弦值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,平行四邊形中,,將沿折起到的位置,使平面平面
(I)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的側(cè)面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)
如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面,在棱上.
(I)當(dāng)時(shí),求證平面
(II)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分10分)已知:四邊形ABCD是空間四邊形,E, H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),F(xiàn), G分別是邊CB,CD上的點(diǎn),且.
求證:(1)四邊形EFGH是梯形;
(2)FE和GH的交點(diǎn)在直線(xiàn)AC上 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面,, , ,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)證明:平面;
(Ⅲ)求二面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分)
如圖,棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小
(3)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,直三棱柱ABC?A1B1C1中, AC= BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn),DC1⊥BD.
(Ⅰ)證明:DC1⊥BC;
(Ⅱ)求二面角A1?BD?C1的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(13分)如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形中,,是和的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面 ;
(Ⅱ)若,求與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com