Question

【題目】已知函數(shù)， ，記

。

(1) 判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）對任意，都存在，使得， .若，求實(shí)數(shù)的值；

Answer 1

【答案】（1）奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增（2）（3）

【解析】試題分析：（1）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)寫出單調(diào)區(qū)間；（2）含參數(shù)的恒成立問題采用分離參數(shù)法，得到，解得， 的最大值，則即可；（3）由題意可知， ， ，所以，解得。

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

即，

，

令，

下面求函數(shù)的最大值。

，

∴

故的取值范圍是

（Ⅲ）據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)， ，

∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴，即

又∵

∴函數(shù)的對稱軸為

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

∴，即

由，得，

∴