【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù).

①當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式.

②當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時).

【答案】見解析

【解析】①由題意：當(dāng)時，.

當(dāng)時，設(shè)，再由已知得，解得，故函數(shù)的表達(dá)式為.

②依題意并由①可得.

當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；

當(dāng)時，，對稱軸，故當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值.

綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值.

即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （t+1）lnx，，其中t∈R．

（1）若t=1，求證：當(dāng)x＞1時，f（x）＞0成立；

（2）若t＞ ，判斷函數(shù)g（x）=x[f（x）+t+1]的零點(diǎn)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取1000件測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，δ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，δ2近似為樣本方差s2.

利用該正態(tài)分布，求P(175.6<Z<224.4)；

②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，估計(jì)其中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(175.6，224.4)的產(chǎn)品件數(shù).（精確到個位）

附： ≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，則P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，

P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓為參數(shù)）, 是上的動點(diǎn)，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的普通方程；

（2）利用橢圓的極坐標(biāo)方程證明為定值，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

（Ⅰ）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30％，求的值；

（Ⅱ）已知，求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，記

。

(1) 判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）對任意，都存在，使得， .若，求實(shí)數(shù)的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)， 的最大值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，不等式成立，請同學(xué)們探究實(shí)數(shù)的所有可能取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用另一種方法表示下列集合.

(1){x||x|≤2，x∈Z}；

(2){能被3整除，且小于10的正數(shù)}；

(3)坐標(biāo)平面內(nèi)在第四象限的點(diǎn)組成的集合.

(4){(x，y)|x＋y＝6，x，y均為正整數(shù)}；

(5){－3，－1，1，3，5}.

(6)被3除余2的正整數(shù)集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計(jì)

工人數(shù)（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；

（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率.

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