【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個(gè)溫暖的冬天,某校陽光志愿者社團(tuán)組織“這個(gè)冬天不再冷”冬衣募捐活動(dòng),共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項(xiàng):①到各班做宣傳,倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣;②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況,只參與其中的某一項(xiàng)工作.相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)如果用分層抽樣的方法從參與兩項(xiàng)工作的志愿者中抽取5人,再從這5人中選2人,那么“至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者”的概率是多少?
(2)若參與班級(jí)宣傳的志愿者中有12名男生,8名女生,從中選出2名志愿者,用表示所選志愿者中的女生人數(shù),寫出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由分層抽樣方法得參與到班級(jí)宣傳的志愿者被抽中的有2人,參與整理、打包衣物者被抽中的有3人,由此能求出至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者的概率.
(Ⅱ)女生志愿者人數(shù)X=0,1,2,分別求出其概率,由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【解答】(Ⅰ)解:用分層抽樣方法,每個(gè)人抽中的概率是,
∴參與到班級(jí)宣傳的志愿者被抽中的有20×=2人,
參與整理、打包衣物者被抽中的有30×=3人,
故“至少有1人是參與班級(jí)宣傳的志愿者”的概率為:P=1﹣=.
(Ⅱ)解:女生志愿者人數(shù)X=0,1,2,
則,
,
,
∴X的分布列為:
∴X的數(shù)學(xué)期望EX==.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面給出四種說法:
①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好;
②命題P:“x0∈R,x02﹣x0﹣1>0”的否定是¬P:“x∈R,x2﹣x﹣1≤0”;
③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1),若P(x>1)=p則P(﹣1<X<0)= ﹣p
④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心( ).
其中正確的說法有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為y=ax+.且當(dāng)x=2時(shí),y=100;當(dāng)x=7時(shí),y=35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過20件.
(1)寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式;
(2)用列表法表示此函數(shù),并畫出圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)M在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè),直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),若直線PA,PB關(guān)于x軸對(duì)稱,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓為參數(shù)), 是上的動(dòng)點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(1)求線段的中點(diǎn)的軌跡的普通方程;
(2)利用橢圓的極坐標(biāo)方程證明為定值,并求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,記
。
(1) 判斷的奇偶性(不用證明)并寫出的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)對(duì)任意,都存在,使得, .若,求實(shí)數(shù)的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在 人或 人以下,每人需交費(fèi)用為 元;若旅行團(tuán)人數(shù)多于 人,則給予優(yōu)惠:每多 人,人均費(fèi)用減少 元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù) 人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì) 元.
Ⅰ 寫出每人需交費(fèi)用 關(guān)于人數(shù) 的函數(shù);
Ⅱ 旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤?
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