Question

8．?dāng)S兩顆均勻的骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)（m+ni）（n-mi）（i為虛數(shù)單位）為實數(shù)的概率為$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由題意知這是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6，要做出滿足條件的事件數(shù)需要先計算出復(fù)數(shù)（m+ni）（n-mi）為實數(shù)時n和m的值，整理復(fù)數(shù)，使得它虛部為零，得到n=m，得到結(jié)果．

解答 解：由題意知這是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36，
而滿足條件的事件是使得復(fù)數(shù)（m+ni）（n-mi）為實數(shù)，
先計算出復(fù)數(shù)（m+ni）（n-mi）為實數(shù)時n和m的值，
∵復(fù)數(shù)（m+ni）（n-mi）=2mn-（m²-n²）i為實數(shù)，
∴m²-n²=0，
∴m=n，
∴滿足條件的事件數(shù)是6，
∴復(fù)數(shù)（m+ni）（n-mi）為實數(shù)的概率是$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$，
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點評 這是一個概率同復(fù)數(shù)結(jié)合的問題，是一個綜合題，解題時需要先根據(jù)復(fù)數(shù)的條件得到概率中滿足條件的事件數(shù)，雖是綜合題，但本題的運算量不大，是一個基礎(chǔ)題．