【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，為的中點，且，，.

（1）求證：平面；

（2）若點為線段上一點，且，求四棱錐的體積.

【答案】（1）見解析 （2）6

【解析】

（1）連接交于點，得出點為的中點，利用中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可得出平面；

（2）過作交于，由平面，得出平面，可而出，結(jié)合，可證明出平面，可得出，并計算出，利用平行線的性質(zhì)求出的長，再利用錐體的體積公式可計算出四棱錐的體積.

（1）連接交于，連接.

四邊形為矩形，∴為中點.

又為中點，∴.

又平面，平面，

∴平面；

（2）過作交于.

∵平面，∴平面.

又平面，∴.

∵，，，平面，

∴平面.連接，則，

又是矩形，易證，而，，得，

由得，∴.

又矩形的面積為8，∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實驗室隨機抽取100只健康小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表：

感染

未感染

總計

注射

10

40

50

未注射

20

30

50

總計

30

70

100

參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過__________的前提下，可認為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．

（參考公式：.）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求證：面平面；

（3）求點到平面的距離.

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【題目】一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，從中任意取出一個，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PB上的點，且2BE=EP．

（1）證明：AC⊥DE；
（2）若PC= BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為.

（Ⅰ）求圓的普通方程及直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)平面直角坐標系中的點，經(jīng)過點傾斜角為的直線與相交于，兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于與有表格中的數(shù)據(jù)，且與線性相關(guān)，由最小二乘法得.

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）求與的線性回歸方程；

（2）現(xiàn)有第二個線性模型：，且.若與（1）的線性模型比較，哪一個線性模型擬合效果比較好，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩地相距千米，汽車從地勻速行駛到地，速度不超過千米小時，已知汽車每小時的運輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，

(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米小時)的函效:并求出當時，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最��；

(2)隨著汽車的折舊，運輸成本會發(fā)生一些變化，那么當，此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運輸成本最小，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

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