已知數(shù)列{a
n}時(shí)公差不為零的等差數(shù)列，a
1=1，a
1，a
3，a
9成等比數(shù)列，則數(shù)列{
an•2an}的前n項(xiàng)和s
n=
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由條件建立方程組即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)錯位相減法即可求數(shù)列{an•2an}的前n項(xiàng)和Sn．
解答：
解：∵a
1=1，a
1，a
3，a
9成等比數(shù)列，
∴a
1a
9=
，
即1+8d=（1+2d）
2，
∴4d=4d
2，
解得d=1，
∴a
n=1+n-1=n，
an•2an=n•2
n，
則s
n=1?2+2?2
2+???+n?2
n ①，
2Sn=1?22+2?23+???+n?2n+1，②，
兩式相減得：
-Sn=2+22+???+2n-n?2n+1=-n?2n+1=(1-n)?2n+1-2，
即
Sn=(n-1)?2n+1+2，
故答案為：（n-1）?2
n+1+2．
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算，以及利用錯位相減法進(jìn)行求和的內(nèi)容，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
等比數(shù)列{a
n}同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
（1）a
1+a
6=11 （2）
a3•a4= （3）三個(gè)數(shù)
a2， ， a4+成等差數(shù)列．
試求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S
n．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及頻率如下表：
| 分組 |
頻數(shù) |
頻率 |
| [10.75，10.85） |
3 |
0.03 |
| [10.85，10.95） |
9 |
0.09 |
| [10.95，11.05） |
13 |
m |
| [11.05，11.15） |
16 |
0.16 |
| [11.15，11.25） |
a |
n |
| [11.25，11.35） |
20 |
0.20 |
| [11.35，11.45） |
b |
0.07 |
| [11.45，11.55） |
4 |
0.04 |
| [11.55，11.65） |
2 |
0.02 |
| 合計(jì) |
100 |
1.00 |
（1）求出上面頻率分布表中的a，b，m，n的值；
（2）根據(jù)上表畫出頻率分布直方圖；
（3）★根據(jù)上表和圖，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的頻率是多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
隨機(jī)變量X的分布列如下表，且E（X）=1.1，則D（X）=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)變量x，y滿足約束條件
，則目標(biāo)函數(shù)z=2y-x的最小值為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙、丁四個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷，假定該畢業(yè)生得到每個(gè)公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P（X=0）=
，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，函數(shù)g（x）=
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)a，b是方程x2+（cotθ）x-cosθ=0的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過點(diǎn)A（a，a2）和B（b，b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知直線
x-y+2m=0與圓x
2+y
2=n
2相切，其中m，n∈N
*，且n-m＜5，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）共有的個(gè)數(shù)為（ �。�
查看答案和解析>>
名師點(diǎn)撥卷系列答案