Question

【題目】某廠家準(zhǔn)備在“6.18”舉行促銷活動(dòng)，現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出．廣告費(fèi)支出x(萬元)和銷售量y(萬臺(tái))的數(shù)據(jù)如下：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
廣告費(fèi)支出x	1	2	4	6	11	13	19
銷售量y	1.8	3.0	4.0	4.2	5.0	5.3	5.4

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)；

（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計(jì)算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.774和0.888，請用R2說明選擇哪個(gè)回歸模型更好；

（3）已知利潤z與x，y的關(guān)系為z＝200y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果，當(dāng)廣告費(fèi)x＝20時(shí)，求銷售量及利潤的預(yù)報(bào)值．

參考公式：回歸直線＝＋x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝，.

參考數(shù)據(jù)：≈2.24，，

Answer 1

【答案】（1）；（2）選用更好；（3）5.99萬臺(tái)；1178萬元.

【解析】

（1）首先求，并代入公式求和，求出線性回歸方程；

（2）越大，反映殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；

（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，求，再代入，求解銷售量和利潤的預(yù)報(bào)值.

解：⑴∵，，

∴ ＝，＝4.1－0.18×8＝2.66，

∴y關(guān)于x的線性回歸方程為.

⑵∵0.774<0.888且R2越大，反映殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，

∴選用更好．

⑶由⑵知，當(dāng)x＝20時(shí)，銷售量的預(yù)報(bào)值(萬臺(tái))，

利潤的預(yù)報(bào)值z＝200×5.99－20=1178(萬元)．