【題目】2020年初，由于疫情影響，開學(xué)延遲，為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，國(guó)務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門倡導(dǎo)各校開展“停學(xué)不停課、停學(xué)不停教”，某校語文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容包含老師推送文本資料學(xué)習(xí)和視頻資料學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下：每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個(gè)積2分，每日上限積6分．經(jīng)過抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文本資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示．

表1

文本學(xué)習(xí)積分

1

2

3

4

5

概率

表2

視頻學(xué)習(xí)積分

2

4

6

概率

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為．

【解析】

（1）由題意可得獲得的積分不低于（9分）的情形，因?yàn)閮深悓W(xué)習(xí)互不影響，根據(jù)相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出概率．

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3．由（1）每個(gè)人積分不低于（9分）的概率為．根據(jù)二項(xiàng)分布列的概率計(jì)算公式即可得出．

（1）由題意，獲得的積分不低于9分的情形共有（如下表所示）：

文本

3

4

5

5

視頻

6

6

6

4

因?yàn)閮深悓W(xué)習(xí)情況互不影響，

所以每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率，

即每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率為．

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3

由（1）每個(gè)人積分不低于9分的概率為．

，，

，，

所以隨機(jī)變量的概率分布列為：

0

1

2

3

P

可得．

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家準(zhǔn)備在“6.18”舉行促銷活動(dòng)，現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出．廣告費(fèi)支出x(萬元)和銷售量y(萬臺(tái))的數(shù)據(jù)如下：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

廣告費(fèi)支出x

1

2

4

6

11

13

19

銷售量y

1.8

3.0

4.0

4.2

5.0

5.3

5.4

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)；

（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計(jì)算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.774和0.888，請(qǐng)用R2說明選擇哪個(gè)回歸模型更好；

（3）已知利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z＝200y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果，當(dāng)廣告費(fèi)x＝20時(shí)，求銷售量及利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值．

參考公式：回歸直線＝＋x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝，.

參考數(shù)據(jù)：≈2.24，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長(zhǎng)潛伏者”.

（1）求這名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)；

（2）現(xiàn)有名患者自愿報(bào)名某臨床試驗(yàn)，其中“短潛伏者”人，“長(zhǎng)潛伏者”人，醫(yī)生從人中隨機(jī)抽取兩人做臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有人為“長(zhǎng)潛伏者”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人，男性50人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

（1）請(qǐng)畫出性別與休閑方式的列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)？

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年高考總成績(jī)由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、、、共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、，八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．某市高一學(xué)生共6000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六門選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中化學(xué)考試原始成績(jī)大致服從正態(tài)分布．

（1）求該市化學(xué)原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)；

（2）以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)，求．

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)，，使得無解；②對(duì)，，使得有兩解；③當(dāng)時(shí)，，使得有解；④當(dāng)時(shí)，，使得有三解.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，.已知點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)與MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)說法正確的是（ ）

A.的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20；

B.事件為必然事件，則事件、是互為對(duì)立事件；

C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為，；

D.甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)某相鄰兩支圖象與坐標(biāo)軸分別變于點(diǎn)，則方程所有解的和為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案