函數(shù)f（x）=
x
x+1
的最大值為（　�。�
A、
2
5
B、
1
2
C、
2
2
D、1
分析：分子、分母同除以分子，出現(xiàn)積定、和的最值，利用基本不等式解得．
解答：解：①當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0
②當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=
x
x+1
=
1
x
+
1
x
≤
1
2

當(dāng)且僅當(dāng)
x
=
1
x
，即x=1時(shí)取等號(hào)．
∴x=1時(shí)，函數(shù)的最大值為
1
2

故選項(xiàng)為B
點(diǎn)評：利用基本不等式求最值，注意一正、二定、三相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
x+1
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x-2
．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（-2，2）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；
（2）求函數(shù)f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
x+2
在區(qū)間[2，4]上的值域?yàn)?!--BA-->
[
1
2
，
2
3
]
[
1
2
，
2
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x+3
，構(gòu)造如下函數(shù)序列fn（x）：fn（x）=f[fn-1（x）]（x∈N*，且n≥2），其中f1（x）=f（x），（x＞0），則f3（x）=
x
13x+27
x
13x+27
，函數(shù)fn（x）的值域?yàn)?!--BA-->
（0，
2
3n-1
）
（0，
2
3n-1
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•昆明模擬）函數(shù)f（x）=
x
x-2
的反函數(shù)f-1（x）等于（　�。�

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