已知橢圓,過點(diǎn)且被點(diǎn)平分的橢圓的弦所在的直線方程是（    ）

A.   B.     C.      D.

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：設(shè)過點(diǎn)且被點(diǎn)平分的橢圓的弦為，設(shè)，所以有又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022710005168225059/SYS201302271001084010120029_DA.files/image006.png">兩點(diǎn)均在橢圓上，所以兩式作差得，即弦所在的直線的斜率為，由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線方程為，整理得.

考點(diǎn)：本小題主要考查利用點(diǎn)差法求斜率進(jìn)而求直線方程，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：只要涉及到弦以及弦的中點(diǎn)問題，首先應(yīng)該想到用“點(diǎn)差法”.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且過點(diǎn)P(2，
2
)，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，橢圓的上頂點(diǎn)為B，直線AB被以原點(diǎn)為圓心的圓O所截得的弦長為
4
5
5
．
（1）求橢圓E的方程及圓O的方程；
（2）若M是準(zhǔn)線l上縱坐標(biāo)為t的點(diǎn)，求證：存在一個(gè)異于M的點(diǎn)Q，對(duì)于圓O上任意一點(diǎn)N，有
MN
NQ
為定值；且當(dāng)M在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在一個(gè)定圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x-1被圓C所截得的弦長為2
2
．
（1）求過圓心且與直線l垂直的直線m方程；
（2）點(diǎn)P在直線m上，求以A（-1，0），B（1，0）為焦點(diǎn)且過P點(diǎn)的長軸長最小的橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省五校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若以F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于(a－c)．

(1)證明：橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為a－c；

(2)求橢圓的離心率e的取值范圍；

(3)設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k(k＞0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0108 模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短軸長為2，動(dòng)點(diǎn) 在橢圓的準(zhǔn)線上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案