已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，橢圓上異于長軸頂點的任意點與左右兩焦點、構(gòu)成的三角形中面積的最大值為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點，連接與橢圓的另一交點記為，若與橢圓相切時、不重合，連接與橢圓的另一交點記為，求的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：（1）先利用已知條件列舉出有關(guān)、、的方程組，結(jié)合三者之間滿足的勾股關(guān)系求出、、的值，從而確定橢圓的方程；（2）設(shè)直線與的方程分別為以及，將兩條直線方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理得到點與點之間的關(guān)系（關(guān)于軸對稱），從而得到兩點坐標(biāo)之間的關(guān)系，最后將利用點的坐標(biāo)進(jìn)行表示，注意到坐標(biāo)的取值范圍，然后利用二次函數(shù)求出的取值范圍.
（1）由題可知：，，
解得：，，，
故橢圓的方程為：；
（2）不妨設(shè)、、，
由題意可知直線的斜率是存在的，故設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為
的方程為： 代入橢圓方程，得
，，
將，代入解得：，
的方程為：代入橢圓方程，得
，，
將，，代入解得：，
，又、不重合，，

，
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)且滿足f(－1)＝0，對任意實數(shù)x，恒有f(x)－x≥0，并且當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)≤.
(1)求f(1)的值；
(2)證明：a>0，c>0；
(3)當(dāng)x∈[－1,1]時，函數(shù)g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是單調(diào)函數(shù)，求證：m≤0或m≥1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)。
（1）求的值；
（2）設(shè)函數(shù)，其中實數(shù)。若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)定義域為R+的函數(shù)f（x），對任意的正實數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時有f（x）＞0．
①求f（1）的值；
②判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．
③若f（
1
a
）=-1，求滿足不等式f（1-x-2x2）≤1的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且的兩個實根之差等于，__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實數(shù)a等于(　　)
A．－1B．1C．2D．－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為實數(shù)，a≠0)的圖像過點C(t,2)，且與x軸交于A，B兩點，若AC⊥BC，則實數(shù)a的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)對任意的滿足，且當(dāng)時，．若有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對于任一實數(shù)x,f(x)與g(x)至少有一個為正數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是(　　)
A．(0,2)B．(0,8)C．(2,8)D．(-∞,0)

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