已知點(diǎn)M在以 F1（-8，0），F(xiàn)2（8.0）為焦點(diǎn)，離心率為的e=
4
5
橢圓上移動(dòng)，則|MF1|•|MF2|的最大值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：運(yùn)用橢圓的離心率公式，求得a=10，再由橢圓的定義和基本不等式，即可得到最大值．
解答： 解：由于 F1（-8，0），F(xiàn)2（8.0）為焦點(diǎn)，離心率為的e=
4
5
橢圓，
則c=8，
c
a
=
4
5
，解得a=10，
由橢圓的定義，可得，|MF1|+|MF2|=2a=20，
則|MF1|•|MF2|≤（
|MF1|+|MF2|
2
）2=（
20
2
）2=100，
當(dāng)且僅當(dāng)|MF1|=|MF2|=10，取得最大值100．
故答案為：100．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|1≤4x-3•2x+3≤7}，
（1）求集合M；
（2）求函數(shù)f（x）=4 x-
1
2
-2x+1+5，x∈M的值域及單增區(qū)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcos（x+
π
3
）+
3
4
，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若斜率為
1
2
的直線(xiàn)與f（x）相切，求其切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列1，2
1
2
，3
1
4
，4
1
8
，5
1
16
，6
1
32
，…的前10項(xiàng)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
均為單位向量，且
a
•
b
=0，則(
a
-
c
)•(
b
-
c
)的最小值為（　�。�
A、-2
B、
2
-3
C、-1
D、1-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≥1的概率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=-x2+2x在[1，2]上的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題甲：雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程是：y=±
b
a
x；命題乙：雙曲線(xiàn)C的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1，那么甲是乙的（　　）
A、分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，三邊a，b，c成等比數(shù)列，b=
3
，則△ABC的面積是
 
．

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