已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且
PF1
⊥
PF2
．若△PF1F2的面積為16，則b=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關(guān)于m、n的方程組，平方相減即可求出|PF1|•|PF2|=2b2，結(jié)合△PF1F2的面積為16，得到本題答案．
解答： 解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
∵
PF1
⊥
PF2
，∴PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，
∴m2+n2=4（a2-b2）
∵m+n=2a，（m+n）2=m2+n2+2mn，
∴mn=2b2，
∴|PF1|•|PF2|=2b2．
∴△PF1F2的面積S=
1
2
|PF1|•|PF2|=
1
2
×2b2=16，
∴b=4
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求它的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）若AB=
2
CE，在線段EO上是否存在點(diǎn)G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出
EG
EO
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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，事件“S2≠0，且S8=2”的概率為
 
．

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設(shè)a=∫
 
π
0
sinxdx，則二項(xiàng)式（a
x
-
1
x
）6的展開式中含有x2的項(xiàng)的系數(shù)為
 
．

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若a＞2010，0＜b＜1，則logab+logba的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
4
+
y2
k
=1的離心率e=3，則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α表示平面，a，b表示直線，給定下面四個(gè)命題：
①a∥α，a⊥b→b⊥α；  
②a∥b，a⊥α→b⊥α；　　
③a⊥α，a⊥b→b∥α；  
④a⊥α，b⊥α→a∥b．
其中正確的命題是
 
．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B是圓x2+y2=2x+4y上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|=|OB|，則直線AB的斜率為
 
．

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