Question

一個口袋中裝有兩個相同的紅球和一個白球，從中有放回地每次取出一個小球，數(shù)列{a_n}滿足：第n次摸到白球a_n=-1，第n次摸到紅球a_n=1，S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*），則事件“S₈=2”的概率為

 

，事件“S₂≠0，且S₈=2”的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：事件S₈=2表示反復(fù)有放回地取8次球，其中只有3次取到白球，用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好出現(xiàn)k次的概率公式能夠求出事件S₈=2的概率，以及S₂≠0，S₈=2的概率．

解答： 解：S₈=2是指取球8次，只有3次取到白球，
由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是

2

3

，摸到白球的概率是

1

3

，
故只有3次摸到白球的概率：
p=

C

3 8

(

1

3

)3(1-

1

3

)5=

1792

6561

．
∵S₂≠0，∴前兩次全取到白球或全取到紅球，
∴事件“S₂≠0，且S₈=2”的概率：
p′=(

1

3

)2•

C

1 6

(

1

3

)(1-

1

3

)5+(

2

3

)2•

C

3 6

(

1

3

)3(1-

1

3

)3
=

224

6561

．
故答案為：

1792

6561

，

224

6561

．

點(diǎn)評：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，求解本題的關(guān)鍵是判斷出本題的概率模型以及熟練掌握了此類概率模型的計(jì)算公式．根據(jù)所給的定義分析出所研究的事件是什么也很關(guān)鍵．