Question

設α表示平面，a，b表示直線，給定下面四個命題：
①a∥α，a⊥b→b⊥α；  
②a∥b，a⊥α→b⊥α；　　
③a⊥α，a⊥b→b∥α；  
④a⊥α，b⊥α→a∥b．
其中正確的命題是

 

．（填序號）

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：由線面平行的性質，可判斷①；由線面垂直的性質：兩條平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于這個平面，即可判斷②；由線面垂直的性質，即可判斷③；由線面垂直的性質：同垂直于一個平面的兩直線平行，即可判斷④．

解答： 解：①若a∥α，a⊥b，則b∥α或b?α或b⊥α，故①錯；
②若a∥b，a⊥α，則由線面垂直的性質：兩條平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于這個平面，
即b⊥α，故②正確；
③若a⊥α，a⊥b，則b∥α或b?α，故③錯；
④若a⊥α，b⊥α，則由同垂直于一個平面的兩直線平行，即a∥b，故④正確．
故答案為：②④．

點評：本題主要考查直線與平面的位置關系，考查線面平行、垂直的判定和性質，是一道基礎題．