13．已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0），當(dāng)a=1時，去求f（x）的單調(diào)性．

分析 （1）已知a=1，先求出f′（x），求解f（x）的單調(diào)區(qū)間，只需令f′（x）＞0解出單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0解出單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：對函數(shù)求導(dǎo)得：f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2-x}$+a，定義域?yàn)椋?，2）
（1）當(dāng)a=1時，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2-x}$+1，
當(dāng)f′（x）＞0，即0＜x＜$\sqrt{2}$時，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)f′（x）＜0，$\sqrt{2}$＜x＜2時，f（x）為減函數(shù)．
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，$\sqrt{2}$），單調(diào)減區(qū)間為（$\sqrt{2}$，2）

點(diǎn)評 考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)最值等知識．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)變量x、y，滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤3\\ x-y≥-1\\ y≤1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)Z=2x-3y的最小值為（　　）
A．-2B．-3C．-4D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．sin6α+cos6α+3sin2αcos2α=（　�。�
A．0B．1C．-1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．命題“對任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2-2mx+m=0有實(shí)根”的否定是（　�。�
A．“對任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2-2xm+m=0沒有實(shí)根”
B．“存在實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程”x2-2xm+m=0沒有實(shí)根
C．“對任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2-2xm+m=0有實(shí)根”
D．“存在實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程”x2-2xm+m=0有實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x（lnx+1）（x＞0），f（x）的導(dǎo)數(shù)是f′（x）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，求證：x1＜$\frac{1}{k}$＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^2+6}{x}$，a＞1，若不等式loga+1x-logax+5＜f（n）對任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的圖象如圖所示，則x12+x22等于（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{16}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2≤4}，則A∪B=（　�。�
A．[-2，+∞）B．（1，+∞）C．（1，2]D．（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，且橢圓C的短軸的一個端點(diǎn)與左、右焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M為橢圓上C上任意一點(diǎn)，求$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}$的最大值與最小值；
（3）試問在x軸上是否存在一點(diǎn)B，使得對于橢圓上任意一點(diǎn)P，P到B的距離與P到直線x=4的距離之比為定值．若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案