【題目】設頂點在原點,焦點在軸上的拋物線過點
,過
作拋物線的動弦
,
,并設它們的斜率分別為
,
.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若,求證:直線
的斜率為定值,并求出其值;
(III)若,求證:直線
恒過定點,并求出其坐標.
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【題目】如圖,已知三棱柱,側面
.
(Ⅰ)若分別是
的中點,求證:
;
(Ⅱ)若三棱柱的各棱長均為2,側棱
與底面
所成的角為
,問在線段
上是否存在一點
,使得平面
?若存在,求
與
的比值,若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)為對數(shù)函數(shù),并且它的圖象經(jīng)過點
,函數(shù)
=
在區(qū)間
上的最小值為
,其中
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的最小值
的表達式;
(3)是否存在實數(shù)同時滿足以下條件:①
;②當
的定義域為
時,值域為
.若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
(1)作出函數(shù)f(x)的大致圖象;
(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當時,由圖象寫出f(x)的最小值.
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【題目】已知動點到定點
的距離和它到直線
的距離的比值為常數(shù)
,記動點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線與曲線
相交于不同的兩點
,
,直線
與曲線
相交于不同的兩點
,且
,求以
,
,
,
為頂點的凸四邊形的面積
的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E、F分別是AB、PB的中點
(1)求證:EF⊥CD;
(2)在平面PAD內(nèi)求一點G,使GF⊥平面PCB,并證明你的結論;
(3)求DB與平面DEF所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線關于
軸對稱,頂點在坐標原點
,直線
經(jīng)過拋物線
的焦點.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線
與拋物線
相交于不同的兩點
,
,且滿足
,證明直線
過
軸上一定點
,并求出點
的坐標.
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