【題目】已知函數
(1)作出函數f(x)的大致圖象;
(2)寫出函數f(x)的單調區(qū)間;
(3)當時,由圖象寫出f(x)的最小值.
【答案】(1); (2)增區(qū)間為,減區(qū)間為;(3).
【解析】
(1)化簡函數的解析式為f(x)=,再利用二次函數的圖象特征作出函數的圖象;
(2)由(1)結合函數的圖象可得函數f(x)的單調減區(qū)間以及單調增區(qū)間.
(3)分當≥1 和當0<<1兩種情況,結合圖象利用函數的單調性求出函數的最小值.
(1)函數f(x)=|x|(x﹣a)=,如圖所示:
(2)由(1)可得函數f(x)的單調減區(qū)間為(0,),
單調增區(qū)間為(﹣∞,0),(,+∞).
(3)x>0時,f(x)=x2﹣ax,f(x)的圖象的對稱軸為x=.
由a>0,可得當x∈[0,1]時,
若≥1,即a≥2時,fmin(x)=f(1)=1﹣a.
若0<<1,即0<a<2時,fmin(x)=f()=﹣.
綜上:
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【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為的圓柱,其軸截面如圖所示.設兩個圓柱體積之和為.
(1)求的表達式,并寫出的取值范圍;
(2)求兩個圓柱體積之和的最大值.
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【題目】已知函數f(x)=ax-1(a>0且a≠1).
(1)若函數y=f(x)的圖象經過點P(3,4),求a的值;
(2)當a變化時,比較f(lg)與f(-2.1)的大小,并寫出比較過程.
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【題目】如圖,D、E分別是△ABC的邊BC的三等分點,設 =m, =n,∠BAC= .
(1)用 、 分別表示 , ;
(2)若 =15,| |=3 ,求△ABC的面積.
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【題目】設p:A={x|2x2﹣3ax+a2<0},q:B={x|x2+3x﹣10≤0}.
(1)求A;
(2)當a<0時,若¬p是¬q的必要不充分條件,求a的取值范圍.
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【題目】己知函數f(x)=xlnx.
(1)求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)對x≥1,f(x)≤m(x2﹣1)成立,求實數m的最小值;
(3)證明:1n .(n∈N*)
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【題目】設頂點在原點,焦點在軸上的拋物線過點,過作拋物線的動弦, ,并設它們的斜率分別為, .
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若,求證:直線的斜率為定值,并求出其值;
(III)若,求證:直線恒過定點,并求出其坐標.
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【題目】定義非零向量的“相伴函數”為(),向量稱為函數的“相伴向量”(其中為坐標原點),記平面內所有向量的“相伴函數”構成的集合為.
(1)已知(),求證:,并求函數的“相伴向量”模的取值范圍;
(2)已知點()滿足,向量的 “相伴函數”在處取得最大值,當點運動時,求的取值范圍.
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