Question

一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成，如圖所示．一輛卡車運(yùn)載一個(gè)長(zhǎng)方形的集裝箱，此箱平放在車上與車同寬，車與箱的高度共計(jì)4.2米，箱寬3米，若要求通過(guò)隧道時(shí)，車體不得超過(guò)中線．試問(wèn)這輛卡車是否能通過(guò)此隧道，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為：

x2

25

+

y2

4

=1，y≥0．令x=3，代入橢圓方程，解得y=1.6，由此知卡車能夠通過(guò)此隧道．

解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則此隧道橫截面的橢圓上半部分
方程為：

x2

25

+

y2

4

=1，y≥0．
令x=3，則代入橢圓方程，
解得y=1.6，因?yàn)?.6+3=4.6＞4.2，
所以，卡車能夠通過(guò)此隧道．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．