已知兩個實數(shù)a，b滿足a3-3+a=0且（b-3）3+b=0，則a，b，1三個數(shù)從小到大的關系是
 
（用“＜”表示）．
分析：先比較a與1的大小，再比較a，b的大小，從而得出結論．
解答：解：實數(shù)a，b滿足a3-3+a=0①且（b-3）3+b=0②，
在①中，設y=f（a）=a3+a-3，則y′=3a2+1＞0，
∴f（a）是定義域上的增函數(shù)；
又f（1）=-1＜0，f（2）=7＞0，
∴f（a）在（1，2）內有唯一的零點，
即①中1＜a＜2；
又①+②得，a3-3+a+（b-3）3+b=0，
∴（a+b-3）[a2-a（b-3）+（b-3）2]=0，
∴a+b-3=0，
∴b=3-a=a3，
由①中a＞1，
∴a3＞a，
即b＞a，
∴1＜a＜b；
故答案為：1＜a＜b．
點評：本題考查了已知兩個等式來比較兩個實數(shù)大小的問題，解題時由等式得出實數(shù)的大小，從而能夠比較，是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在第十六屆廣州亞運會上，某項目的比賽規(guī)則為：由兩人（記為甲和乙）進行比賽，每局勝者得1分，負者得0分（無平局），比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為p（p＞0.5），且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為
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．
（Ⅰ）求實數(shù)p的值；
（Ⅱ）如圖為統(tǒng)計比賽的局數(shù)n和甲、乙的總得分數(shù)S、T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．請問在第一、第二兩個判斷框中應分別填寫什么條件；
（Ⅲ）設ζ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ζ的分布列和數(shù)學期望Eζ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省高一上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學生不必做，特保班學生必須做。對于函數(shù)，若存在x0∈R，使成立，則稱x0為的不動點。已知函數(shù)（a≠0）。

（1）當時，求函數(shù)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且A、B兩點關于點對稱，求的的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在第十六屆廣州亞運會上，某項目的比賽規(guī)則為：由兩人（記為甲和乙）進行比賽，每局勝者得1分，負者得0分（無平局），比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為p（p＞0.5），且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為數(shù)學公式．
（Ⅰ）求實數(shù)p的值；
（Ⅱ）如圖為統(tǒng)計比賽的局數(shù)n和甲、乙的總得分數(shù)S、T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．請問在第一、第二兩個判斷框中應分別填寫什么條件；
（Ⅲ）設ζ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ζ的分布列和數(shù)學期望Eζ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿10分）注意：第（3）小題平行班學生不必做，特保班學生必須做。

對于函數(shù)，若存在x0∈R，使成立，則稱x0為的不動點。

已知函數(shù)（a≠0）。

（1）當時，求函數(shù)的不動點；

（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

（3）（特保班做）　在（2）的條件下，若圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且A、B兩點關于點對稱，求的的最小值。

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