【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且和滿足: .
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求的前項(xiàng)和;
(3)在(2)的條件下,對任意,都成立,求整數(shù)的最大值.
【答案】(1);(2);(3)整數(shù)的最大值為7.
【解析】
(1)由4Sn=(an+1)2,知4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),由此得到(an+an-1)(an-an-1-2)=0.從而能求出{an}的通項(xiàng)公式.
(2)由(1)知
,由此利用裂項(xiàng)求和法能求出Tn.
(3)由(2)知
從而得到 .由此能求出任意n∈N*,Tn都成立的整數(shù)m的最大值.
:(1)∵4Sn=(an+1)2,①
∴4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),②
①-②得
4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2.
∴4an=(an+1)2-(an-1+1)2.
化簡得(an+an-1)(an-an-1-2)=0.
∵an>0,∴an-an-1=2(n≥2).
∴{an}是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.
∴an=1+(n-1)2=2n-1.
(2).
∴ .
(3)由(2)知
∴數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列.
∴.
∴
∴整數(shù)m的最大值是7.
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【題目】某次聯(lián)歡會(huì)要安排個(gè)歌舞類節(jié)目、個(gè)小品類節(jié)目和個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足,定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在上有零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B 兩點(diǎn),則“k=1”是“△OAB的面積為 ”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件
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【題目】用a代表紅球,b代表藍(lán)球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球,而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來.以此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個(gè)無區(qū)別的紅球、5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球,且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5
B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5
C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)
D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商區(qū)停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元,超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車,兩人停車都不超過4小時(shí).
1若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為,停車付費(fèi)多于14元的概率為,求甲停車付費(fèi)恰為6元的概率;
若每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同,求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面平面,四邊形是邊長為4的正方形,,是的中點(diǎn).
(1)在圖中作出并指明平面和平面的交線;
(2)求證:;
(3)當(dāng)時(shí),求與平面所成角的正切值.
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