【題目】如圖,平面平面,四邊形是邊長為4的正方形,的中點.

(1)在圖中作出并指明平面和平面的交線;

(2)求證:

(3)當時,求與平面所成角的正切值.

【答案】(1)見解析;(2)見證明;(3).

【解析】

1)延長交于點,連接,直線即為所求交線;(2)由正方形的性質可得,由面面垂直的性質可得,平面,再由線面垂直的性質可得結果;(3)過點于點,連接,由面面垂直的性質可得平面.

即為與平面所成的角, 利用直角三角形的性質可得結果.

(1)如圖,延長交于點,連接

直線即為所求交線.

(2)因為四邊形是正方形,所以.

又平面平面,平面平面,平面,

所以平面,

平面,所以.

(3)如圖,過點于點,連接,

因為平面平面,平面平面,,

平面,所以平面.

所以即為與平面所成的角,

中,,,所以,,

從而,

中,,所以.

練習冊系列答案
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