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從0，1，2，3，4中任取四個數字組成無重復數字的四位數，其中偶數的個數是
 
（用數字作答）．
考點：計數原理的應用
專題：計算題
分析：根據題意，分析可得四位數的個位數字為0、2、4之一，進而分2種情況討論，①、個位是0，②、個位是2或4，由排列數公式計算得到每種情況下的四位數數目，最后由分類計數原理計算可得答案．
解答： 解：根據題意，要求組成的是無重復數字的四位偶數，則個位數字為0、2、4之一，
分2種情況討論，
①、個位是0，則其他三位從剩余的5個中任取作排列，有A43=4×3×2=24種；
②、若個位是2或4，有2種情況，
千位數字有3種選擇，
百位和十位，有A32=6種，
因此個位非零時，共有2×3×6=36，
綜合可得，共有24+36=60個無重復數字的四位偶數，
故答案為60．
點評：本題考查分類計數原理的應用，解題時要注意數字0的特殊性，進而分2種情況進行討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角坐標平面內一動點P到點F（2，0）的距離與直線x=-2的距離相等．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點M（m，0）（m＞0）作直線與曲線C相交于A，B兩點，問：是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E．若△ABC的面積S=
1
2
AD•AE，則∠BAC=
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c分別為△ABC三個內角A、B、C的對邊，若cosB=
4
5
，a=10，△ABC的面積為42，則b+
a
sinA
的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=alnx（a＞0）在x=1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線（c-d）（x-b）-（a-b）（y-d）=0與曲線（x-a）（x-b）-（y-c）（y-d）=0的交點個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞1，b＞1，且lnalnb=
1
4
，則ab（　�。�
A、有最大值1
B、有最小值1
C、有最大值e
D、有最小值e

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：（1）若向量
a
∥
b
，則存在實數λ，使得
a
=λ
b
；
（2）非零向量
a
，
b
，
c
，
d
，若滿足
d
=(
a
•
c
)
b
-(
a
•
b
)
c
，則
a
⊥
d

（3）與向量
a
=(1，2)，
b
=(2，1)夾角相等的單位向量
c
=(
2
2
，
2
2
)
（4）已知△ABC，若對任意t∈R，|
BA
-t
BC
|≥|
AC
|，則△ABC一定為銳角三角形．
其中正確說法的序號是（　�。�
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（4）
D、（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=x2-ax+1，求使y≥0對任意a∈[-3，3]恒成立的x取值范圍．

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